segunda-feira, 14 de maio de 2012 0 comentários

Uma História Curiosa!

     Certa vez um professor revoltado com a bagunça de seus alunos, em sala de aula, resolveu aplicar-lhes um castigo. O castigo consistia em somar todos os números de 1 até 100, ou seja, deveriam fazer a seguinte soma:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

    O professor sabia que as contas eram muito trabalhosas e por conta disso acreditou que os alunos demorariam pelo menos uma hora fazendo as contas, porém para sua surpresa, seu aluno de 8 anos imediatamente após receber o problema foi até a mesa do professor e disse que o resultado seria 5050.
    O professor achou que o menino tinha dito qualquer resultado para se livrar do castigo, mas mesmo assim pediu para que o garoto escrevesse o resultado em um papel e o entregasse. Para que o menino não ficasse livre, o professor passou uma atividade de cópia que deixou o menino bastante ocupado.

     Dois dias depois o professor foi conferir os resultados de seus alunos e o único resultado correto era o do menino que havia feito a conta em menos de cinco minutos. A curiosidade foi natural e o professor chamou seu aluno para que ele explicasse como ele fez as contas.
     O aluno então explicou que fez na verdade a soma duas vezes colocando o somatório invertido em duas parcelas, conforme segue:
                                                1 +   2  +  3 +   4 +   5 + ... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
                                            100 + 99 + 98 + 97 + 96 + ... +   5 +   4  +  3 +   2  +    1
     Daí então ele disse que notara a semelhança com os resultados, este por sua vez seria sempre 101.
100 + 1 = 101
  99 + 2 = 101
  98 + 3 = 101
  ...
 1 + 100 = 101
     De acordo com o menino, estes resultados se repetiam, pois da mesma forma que um dos números aumentava o outro diminuía no mesmo valor. Sendo assim, ele faria 100 somas com o resultado 101. Porém ao somar todos esses números, ele estaria somando o mesmo número duas vezes, sendo assim seria necessário pegar apenas a metade desses valores, ou seja, 50 parcelas de resultado 101. Então o menino olhou para o professor e disse:
- Esta conta eu fiz de cabeça professor, pois 50 x 101 = 5050

      Mais tarde este menino seria reconhecido como um dos maiores Matemáticos de todos os tempos, seu nome era Carl Friedrich Gauss, ou mais conhecido como Gauss. A foto acima é dele.

 
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