tag:blogger.com,1999:blog-71325673713805149012024-02-07T03:00:01.206-03:00Matemática é Arte"A Matemática é a linguagem que Deus usou para escrever o universo."
(Galileu Galilei)Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.comBlogger20125tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-48288858247138961272012-09-24T16:53:00.001-03:002012-09-24T16:53:50.698-03:00Agora no GEO<div style="text-align: justify;">
Bom pessoal, após algum tempo sem publicar aqui, estou de volta! Estive por um tempo afastado por conta de algumas mudanças, neste meio tempo mudei de escola, anteriormente eu trabalhava na Escola Municipal Marechal Alcides Etchegoyen, agora estou trabalhando na Escola Municipal Juan Antônio Samaranch, mais conhecida como Ginásio Experiemental Olímpico, ou GEO.</div>
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Por conta de toda esta mudança estive sem tempo para postar. A notícia boa é que agora além de Matemática, teremos no blog alguns exercícios e explicações de Xadrez, pois aqui no GEO eu leciono esta disciplina. Os alunos do GEO estão convidados a ler o Blog e os demais alunos a continuar acompanhando.</div>
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<br /></div>
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Agradeço a todos os seguidores e peço desculpas pela momentânea ausência.</div>
Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-60594806413198035672012-06-28T12:07:00.000-03:002012-06-28T12:15:15.620-03:00O Número PI - Parte 1<div style="text-align: justify;">
Muita gente me pergunta qual é a serventia do PI e até mesmo como esse número foi "inventado".</div>
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<br /></div>
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Em primeiro lugar, PI está em quase tudo depois da invenção da roda, em qualquer lugar que tenhamos uma esfera, um círculo, uma circunferência ou suas variações (semi-círculo, semi-circunferência, etc...) teremos aí o número PI. Este número não foi inventado e apenas expressa o comprimento de uma semi-circunferência de raio 1. Na verdade PI é apenas um número fruto de um cálculo que pretendo explicar adiante.</div>
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O primeiro cidadão a calcular o número PI com duas casas decimais foi o grego Arquimedes (nome que pretendo dar ao meu filho), um dos maiores Matemáticos de todos os tempos, e na minha modesta opinião, inclusive se comparado a Eüler e Gauss. Arquimedes arrumou uma maneira bem curiosa de calcular esse número, utilizando um método conhecido como exaustão. Veja a figura a seguir:</div>
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<br /></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZCOhUi6kGHim4_Xe-QF3saT47C553L3dl7nnQCljRHzJwG4-n_JUXju43o1SFAukO8w7F0884NDuSK5LPnpbU559Ja2XxZXu2_2r-V5mOKDrlR9YLHKAI9CHzA64FsZo99jqhfmEqDXf1/s1600/Circuloquadradoinsc+e+circunsc.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="288" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZCOhUi6kGHim4_Xe-QF3saT47C553L3dl7nnQCljRHzJwG4-n_JUXju43o1SFAukO8w7F0884NDuSK5LPnpbU559Ja2XxZXu2_2r-V5mOKDrlR9YLHKAI9CHzA64FsZo99jqhfmEqDXf1/s320/Circuloquadradoinsc+e+circunsc.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Temos uma circunferência e inscrita a ela (dentro dela) temos um quadrado e circunscrita a ela (fora dela) temos outro quadrado. Duas considerações foram feitas aqui por Arquimedes:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
1) O comprimento da circunferência é maior do que o perímetro (soma dos lados) do quadrado inscrito, e menor do que o perímetro do quadrado circunscrito.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
2) Conforme aumentarmos o número de lados dos polígonos inscritos e circunscritos, teremos uma melhor aproximação para o comprimento da circunferência.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
OBS: O comprimento da circunferência, seria algo do tipo: Pegamos uma circunferência, cobrimos com um barbante, depois pegamos este barbante e o esticamos, o comprimento do barbante é o comprimento da circunferência.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Utilizando um polígono de 96 lados e uma circunferência de raio 1, foi que Arquimedes descobriu que o comprimento desta circunferência era aproximado por 6,28. Arquimedes então resolveu chamar de PI a metade deste número, ou seja, o número PI ficou conhecido como 3,14. Porém lembrem-se, este número é apenas uma aproximação, se aumentarmos o número de lados do polígono, aumentamos também o número de casas decimais de PI.</div>
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<br /></div>
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Desafio: Dada a figura da circunferência com os quadrados inscritos e circunscritos, se esta circunferência tem raio 1, qual é a aproximação para o comprimento da circunferência?</div>
Resposta na próxima postagem. <br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-21700925871330576772012-05-14T20:40:00.000-03:002012-05-14T20:43:42.875-03:00Uma História Curiosa!<div style="text-align: justify;">
Certa vez um professor revoltado com a bagunça de seus alunos, em sala de aula, resolveu aplicar-lhes um castigo. O castigo consistia em somar todos os números de 1 até 100, ou seja, deveriam fazer a seguinte soma:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
O professor sabia que as contas eram muito trabalhosas e por conta disso acreditou que os alunos demorariam pelo menos uma hora fazendo as contas, porém para sua surpresa, seu aluno de 8 anos imediatamente após receber o problema foi até a mesa do professor e disse que o resultado seria 5050.</div>
<div style="text-align: justify;">
O professor achou que o menino tinha dito qualquer resultado para se livrar do castigo, mas mesmo assim pediu para que o garoto escrevesse o resultado em um papel e o entregasse. Para que o menino não ficasse livre, o professor passou uma atividade de cópia que deixou o menino bastante ocupado.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjv2PnaXWz0t8RHeD5ntDHtAsPK0CbJTckIxFKTAUWdp23C6zY1wxrICRHrtLbY4dpN6DY0gwpnosk41bbePITuQnvL9XPRJUvjv2rZ2k_VkkFdIGntWpsCJ304bJJgl3l8w2XsLtJ2bWJl/s1600/gauss.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjv2PnaXWz0t8RHeD5ntDHtAsPK0CbJTckIxFKTAUWdp23C6zY1wxrICRHrtLbY4dpN6DY0gwpnosk41bbePITuQnvL9XPRJUvjv2rZ2k_VkkFdIGntWpsCJ304bJJgl3l8w2XsLtJ2bWJl/s1600/gauss.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Dois dias depois o professor foi conferir os resultados de seus alunos e o único resultado correto era o do menino que havia feito a conta em menos de cinco minutos. A curiosidade foi natural e o professor chamou seu aluno para que ele explicasse como ele fez as contas.</div>
<div style="text-align: justify;">
O aluno então explicou que fez na verdade a soma duas vezes colocando o somatório invertido em duas parcelas, conforme segue:</div>
<div style="text-align: justify;">
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100</div>
<div style="text-align: justify;">
100 + 99 + 98 + 97 + 96 + ... + 5 + 4 + 3 + 2 + 1</div>
<div style="text-align: justify;">
Daí então ele disse que notara a semelhança com os resultados, este por sua vez seria sempre 101.</div>
<div style="text-align: justify;">
100 + 1 = 101</div>
<div style="text-align: justify;">
99 + 2 = 101</div>
<div style="text-align: justify;">
98 + 3 = 101</div>
<div style="text-align: justify;">
...</div>
<div style="text-align: justify;">
1 + 100 = 101</div>
<div style="text-align: justify;">
De acordo com o menino, estes resultados se repetiam, pois da mesma forma que um dos números aumentava o outro diminuía no mesmo valor. Sendo assim, ele faria 100 somas com o resultado 101. Porém ao somar todos esses números, ele estaria somando o mesmo número duas vezes, sendo assim seria necessário pegar apenas a metade desses valores, ou seja, 50 parcelas de resultado 101. Então o menino olhou para o professor e disse:</div>
<div style="text-align: justify;">
- Esta conta eu fiz de cabeça professor, pois 50 x 101 = 5050</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Mais tarde este menino seria reconhecido como um dos maiores Matemáticos de todos os tempos, seu nome era Carl Friedrich Gauss, ou mais conhecido como Gauss. A foto acima é dele.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-88975581740327359952012-04-28T13:15:00.000-03:002012-04-28T13:20:22.988-03:00Resposta da Travessia do Rio com a Família<div style="text-align: justify;">
Bom pessoal, respondendo ao problema do dia 16/04/2012 segue abaixo a sequência lógica que resolve o problema. Caso você ainda não conheça o problema, não veja a resposta, tente resolver <b><a href="http://romulomussel.blogspot.com.br/2012/04/atravessando-o-rio-com-familia.html" target="_blank"><span style="color: purple;">aqui!</span></a></b><br />
<span style="color: purple;"><br /></span></div>
<b>Relembrando o problema:</b><br />
<b><br /></b><br />
<div style="text-align: justify;">
<b> </b>A ideia é levar toda a família para o outro lado do Rio, além da família o policial e o bandido também. Para isso você dispõe de uma balsa, onde apenas podem viajar duas pessoas por vez. O bandido e as crianças não sabem dirigir a balsa, o bandido não pode ficar sozinho com os membros da família sem a presença do policial, o pai não pode ficar com as meninas sem a presença da mãe, e a mãe não pode ficar sozinha com os meninos sem a presença do pai. </div>
<br />
Policial e Bandido Vão<br />
Policial Volta<br />
Policial e Menino Vão<br />
Policial e Bandido Voltam<br />
Pai e Menino Vão<br />
Pai Volta<br />
Pai e Mãe Vão<br />
Mãe Volta<br />
Policial e Bandido Vão<br />
Pai Volta<br />
Pai e Mãe Vão<br />
Mãe Volta<br />
Mãe e Menina Vão<br />
Policial e Bandido Voltam<br />
Policial e Menina Vão<br />
Policial Volta<br />
Policial e Bandido Vão<br />
<br />
Espero que a resposta tenha ajudado!!!<br />
Abraços a todos...<br />
<br />Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-24838235687120185772012-04-17T21:09:00.001-03:002012-04-17T21:16:26.580-03:00Resposta do problema - Como atravessar o Rio<div style="text-align: justify;"><span style="color: #333333;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 20px;">Se você ainda não conhece o problema tente resolvê-lo antes de ver a resposta.</span></span></div><span style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; line-height: 20px; text-align: justify;"><b><br />
</b></span><br />
<span style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; line-height: 20px; text-align: justify;"><b>Relembrando o problema:</b></span><br />
<span style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; line-height: 20px; text-align: justify;"><br />
</span><br />
<span style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; line-height: 20px; text-align: justify;"> Você está de um lado do rio e quer chegar ao outro lado, junto de você está o seu cachorro, seu gato e seu ratinho de estimação. Você quer atravessar o rio e para isso você tem uma balsa, porém você só pode levar um animal por vez com você, caso contrário a balsa afunda. </span><span style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; line-height: 20px; text-align: justify;">O cachorro e o gato não podem ficar juntos, pois o cachorro come o gato. O gato e o rato não podem ficar juntos, pois o gato come o rato. Como você fará para atravessar o rio e levar os seus animais de estimação?</span><br />
<span style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; line-height: 20px; text-align: justify;"><br />
</span><br />
<span style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; line-height: 20px; text-align: justify;">Segue a resposta enviada pelo aluno Peterson da turma 1901 e por André Mussel:</span><br />
<span style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; line-height: 20px; text-align: justify;"><br />
</span><br />
<span style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; line-height: 20px; text-align: justify;">Você leva o gato, deixa o gato do outro lado, volta e busca o cachorro, leva o cachorro, deixa o cachorro do outro lado e trás o gato. Leva o rato, deixa o rato e o cachorro do outro lado, volta e busca o gato.</span>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-35812997699533320942012-04-16T18:44:00.000-03:002012-04-28T13:24:57.213-03:00Atravessando o Rio com a Família<span style="text-align: justify;"> Para quem gostou do post anterior e quiser se aventurar um pouco mais, segue aí um desafio bem parecido. As regras:</span><br />
<center style="text-align: justify;"><br />
</center><center style="text-align: justify;">1) A balsa comporta no máximo duas pessoas;</center><center style="text-align: justify;">2) O pai não pode ficar sozinho com as filhas, sem a presença da mãe;</center><center style="text-align: justify;">3) A mãe não pode ficar sozinha com os filhos, sem a presença do pai;</center><center style="text-align: justify;">4) O bandido não pode ficar junto aos membros da família sem o policial;</center><center style="text-align: justify;">5) Apenas o policial, o pai e a mãe sabem atravessar o rio com a balsa.</center><center><br />
<embed height="300" src="http://www.centrodejogos.com.br/files/jogos/raciocinio/0/265.swf" type="application/x-shockwave-flash" width="440"></embed><br />
<br />
</center><center style="text-align: justify;"> Clique no botão redondo para jogar. Para selecionar quem vai andar na balsa, basta clicar no personagem em questão, e para retirar o personagem da balsa também. Depois dos personagens estarem na balsa basta apertar o botão vermelho do outro lado e a balsa seguirá com os ocupantes.</center><center style="text-align: justify;"><br />Veja a solução do problema <a href="http://romulomussel.blogspot.com.br/2012/04/pessoal-respondendo-ao-problema-do-dia.html" target="_blank"><span style="color: purple;"><b>aqui!</b></span></a></center>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-12711291990156856462012-04-13T15:13:00.002-03:002012-04-17T21:17:39.815-03:00Como atravessar o Rio?<div style="text-align: justify;"> Eis que trago um desafio razoavelmente fácil e bonitinho. Você está de um lado do rio e quer chegar ao outro lado, junto de você está o seu cachorro, seu gato e seu ratinho de estimação. Você quer atravessar o rio e para isso você tem uma balsa, porém você só pode levar um animal por vez com você, caso contrário a balsa afunda. </div><div style="text-align: justify;"> O problema é o seguinte:</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaBcVj-ytxmV1wgoTHiUjODTsm3vRTOe2_VjcTH7nMwKR5yXh2jmGjn8aWDqSL0EleKDUsz5zeR8IKi5QmTE7mpN_tIf_EXNqV1DRLhJcH1tvsTmB2CmCG-UeLnlN4FPGUmyIfRxTwdxFR/s1600/jangada.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="189" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaBcVj-ytxmV1wgoTHiUjODTsm3vRTOe2_VjcTH7nMwKR5yXh2jmGjn8aWDqSL0EleKDUsz5zeR8IKi5QmTE7mpN_tIf_EXNqV1DRLhJcH1tvsTmB2CmCG-UeLnlN4FPGUmyIfRxTwdxFR/s200/jangada.png" width="200" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"> O cachorro e o gato não podem ficar juntos, pois o cachorro come o gato. O gato e o rato não podem ficar juntos, pois o gato come o rato. Como você fará para atravessar o rio e levar os seus animais de estimação?</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A resposta sai na terça-feira! Pense bem!!!<br />
<br />
<a href="http://romulomussel.blogspot.com.br/2012/04/resposta-do-problema-como-atravessar-o.html" target="_blank"><span style="color: red;"><b>Veja a resposta aqui!</b></span></a></div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-23190699164976568602012-04-13T11:41:00.004-03:002012-04-13T11:46:23.077-03:00Resposta do problema da nata.<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Vamos ver aqui a solução do problema da Olimpíada de Matemática Portuguesa que pergunta onde está a nata. A resposta foi enviada por André Mussel. Tente resolver antes de ver a resposta, caso ainda não conheça o problema <a href="http://romulomussel.blogspot.com.br/2012/04/onde-esta-nata.html" target="_blank"><span style="color: purple;"><b>clique aqui</b></span></a>.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Relembrando:</span></b></div><div style="text-align: justify;"><b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></b></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b> </b>No armazém de uma pastelaria há 6 contentores distintos de 15, 16, 18, 19, 20 e 31 litros. Um contentor está cheio de nata e os restantes estão cheios de leite ou de chocolate líquido, havendo duas vezes mais leite do que chocolate. Qual é o contentor que tem a nata?</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Bom, algo bem claro é que temos no total:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 litros</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Sabemos também que apenas um tem nata, e os demais possuem leite ou chocolate.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Sabemos ainda que a quantidade de leite é o dobro da quantidade de chocolate.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Se chamarmos N de quantidade de nata, L de quantidade de leite e C de quantidade de chocolate, então temos que:</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">L = 2C (A quantidade de leite é igual a duas vezes a quantidade de chocolate.)</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Temos então que:</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">119 litros = L + C + N (ou seja, os 119 litros é a soma das quantidades de leite, chocolate e nata)</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">como, L = 2C, temos:</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">119 = 2C + C + N, daí</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">119 = 3C + N, logo:</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">119 - N = 3C</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Neste ponto o que estamos dizendo é que a quantidade total de litros menos a quantidade de nata deve ser um múltiplo de 3, pois como C é um número natural, 3 divide 119 - N.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Os valores candidatos para N são:</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">15, 16, 18, 19, 20 e 31 </span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Testando: </span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">119 - 15 = 104 (Não serve, não é múltiplo de 3)</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">119 - 16 = 103 (Não serve, não é múltiplo de 3)</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">119 - 18 = 101 (Não serve, não é múltiplo de 3)</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">119 - 19 = 100 (Não serve, não é múltiplo de 3)</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>119 - 20 = 99 Este serve.</b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">119 - 31 = 88 (Não serve, não é múltiplo de 3)</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Como o único candidato possível é 20, a nata só pode estar dentro do contentor de 20 litros.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">OBS: Podemos usar o raciocínio de que se temos 2 litros de leite, temos um de chocolate, então pra cada medida de chocolate, gastaremos 3 medidas no total entre chocolate e leite. Daí já temos a ideia de que retirando a nata do total, o que sobre tem que ser uma medida que seja múltiplo de 3. Em vez de montarmos as equações podemos vir direto a etapa do teste dos candidatos.</span></div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-11643144613118986632012-04-12T11:00:00.005-03:002012-04-12T22:23:19.575-03:00A importância de saber a tabuada.<div style="text-align: justify;"> Para quem estuda Matemática saber a famosa tabuada de multiplicação é fundamental. Muitos teóricos discutem sobre esta questão, seria necessário mesmo decorar a tabuada, ou seria melhor entendê-la?<br />
Digo que ambos são importantes, entender é fundamental, mas decorar é mais do que necessário. Pela experiência que tenho em sala de aula, os alunos começam a ter problemas quando aparecem as famosas contas de vezes e as de dividir, e este problema só é agravado porque os alunos não conhecem a tabuada de multiplicação, e quando não a conhecem, qualquer conta simples se torna tão trabalhosa que o aluno acaba por desistir. Vamos tentar entender a tabuada de vezes?<br />
<br />
Veja a figura:<br />
<br />
<span style="color: yellow;"><span style="background-color: black;">x x x x x</span></span><br />
<span style="color: yellow;"><span style="background-color: black;">x x x x x</span></span> <br />
<span style="color: yellow;"><span style="background-color: black;">x x x x x</span></span> <br />
<span style="color: yellow;"><span style="background-color: black;">x x x x x</span></span> <br />
<span style="color: yellow;"><span style="background-color: black;"><br />
</span></span><br />
Esta figura nos dá por exemplo o resultado de 4 x 5 = 20. Note que temos 4 linhas, cada uma contendo 5 unidades da letra x. Uma figura semelhante a esta é a que segue:<br />
<br />
<span style="color: yellow;"><span style="background-color: black;">x x x x</span></span><br />
<span style="color: yellow;"><span style="background-color: black;">x x x x</span></span> <br />
<span style="color: yellow;"><span style="background-color: black;">x x x x</span></span> <br />
<span style="color: yellow;"><span style="background-color: black;">x x x x</span></span> <br />
<span style="color: yellow;"><span style="background-color: black;">x x x x</span></span> <br />
<span style="color: yellow;"><span style="background-color: black;"><br />
</span></span><br />
Repare que se virarmos a figura anterior teremos a mesma coisa, porém nesta temos 5 x 4 =20. Agora são 5 linhas, cada uma contendo 4 unidades da letra x.<br />
Logo de início temos a lei da comutatividade, ou seja:<br />
<br />
5 x 4 = 4 x 5 = 20<br />
<br />
Quando invertemos as parcelas de uma multiplicação o resultado é exatamente o mesmo. Esses entendimentos são fundamentais, mas imagine ter que fazer um monte de x para descobrir quanto é 9 x 8. Com certeza teremos dois problemas, o primeiro é o trabalho de escrever todos, o segundo é o de contar todos, qualquer uma das duas etapas feita de modo impreciso fará com que você erre o resultado. É interessante entender, e até fazer a figura para uma primeira vez, mas e depois, você não acha mais fácil decorar?<br />
Com a ideia da figura e com a comutatividade, temos que decorar apenas 36 casos.<br />
<div style="text-align: left;"><br />
</div><div style="text-align: left;"><b><span style="color: purple;">2 x 2 = 4 </span><span style="color: blue;">3 x 3 = 9 </span><span style="color: purple;">4 x 4 = 16</span></b><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">5 x 5 = 25</span></b><b><span style="color: blue;"> </span><span style="color: purple;">6 x 6 = 36</span></b><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">7 x 7 = 49</span></b><b><span style="color: blue;"> </span></b><b><span style="color: purple;"> </span></b><b><span style="color: blue;"> </span></b></div><div style="text-align: left;"><b><span style="color: purple;">2 x 3 = 6</span></b><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">3 x 4 = 12</span></b><b><span style="color: blue;"> </span><span style="color: purple;">4 x 5 = 20</span></b><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">5 x 6 = 30</span></b><b><span style="color: blue;"> </span><span style="color: purple;">6 x 7 = 42</span></b><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">7 x 8 = 56</span></b><b><span style="color: blue;"> </span></b><b><span style="color: purple;"> </span></b><b><span style="color: blue;"> </span></b></div><div style="text-align: left;"><span style="color: purple;"><b>2 x 4 = 8</b></span><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">3 x 5 = 15</span></b><b><span style="color: blue;"> </span><span style="color: purple;">4 x 6 = 24</span></b><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">5 x 7 = 35 </span></b><b><span style="color: blue;"> </span><span style="color: purple;">6 x 8 = 48</span></b><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">7 x 9 = 63</span></b><b><span style="color: blue;"> </span></b><b><span style="color: purple;"> </span></b></div><div style="text-align: left;"><span style="color: purple;"><b>2 x 5 = 10</b></span><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">3 x 6 = 18</span></b><b><span style="color: blue;"> </span><span style="color: purple;">4 x 7 = 28</span></b><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">5 x 8 = 40</span></b><b><span style="color: blue;"> </span><span style="color: purple;">6 x 9 = 54</span></b><b><span style="color: purple;"> </span></b><b><span style="color: blue;"> </span></b></div><div style="text-align: left;"><span style="color: purple;"><b>2 x 6 = 12</b></span><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">3 x 7 = 21</span></b><b><span style="color: blue;"> </span><span style="color: purple;">4 x 8 = 32</span></b><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">5 x 9 = 45</span></b><b><span style="color: blue;"> </span></b><b><span style="color: purple;"> </span></b><b><span style="color: blue;"> </span></b></div><div style="text-align: left;"><span style="color: purple;"><b>2 x 7 = 14</b></span><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">3 x 8 = 24</span></b><b><span style="color: blue;"> </span><span style="color: purple;">4 x 9 = 36</span></b><b><span style="color: purple;"> </span>8 x 8 = 64<span style="color: purple;"> </span><span style="color: red;">9 x 9 = 81</span></b></div><div style="text-align: left;"><span style="color: purple;"><b>2 x 8 = 16</b></span><b><span style="color: purple;"> </span><span style="color: blue;">3 x 9 = 27 </span>8 x 9 = 72<span style="color: blue;"> </span></b></div><div style="text-align: left;"><span style="color: purple;"><b>2 x 9 = 18</b></span></div><div style="text-align: left;"><br />
</div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: justify;"> Repare que não tem 5 x 4, mas tem 4 x 5 que é a mesma coisa. Também não tem 1 x 8, pois 1 x 8 = 8, assim como 1 x 9 = 9, 1 x 3 = 3 e assim por diante, a própria figura é bem simples, e não precisa ser decorada. </div><div style="text-align: justify;"> Se você souber de cabeça essas 36 combinações, conseguirá resolver todos os problemas de multiplicação e de divisão com que se deparar.</div><div style="text-align: justify;"> O que está esperando? Memorize estas combinações e depois confira fazendo as figuras.</div></div><br />
Bons estudos!!!</div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-6988592575648166152012-04-09T21:47:00.002-03:002012-04-13T11:56:09.171-03:00Onde está a Nata?<span style="text-align: justify;"> Problema simples, mas que exige um certo raciocínio. Basta conhecer as 4 operações fundamentais para resolver este problema.</span><br />
<span style="text-align: justify;"><br />
</span><br />
<span style="text-align: justify;"><b>Problema:</b></span><br />
<div style="text-align: left;"><span style="color: #333333; font-family: Verdana;"><span style="font-size: 12px; line-height: 16px;"><br />
</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: 12px; line-height: 16px;"><span style="color: #333333;"> </span> No armazém de uma pastelaria há 6 contentores distintos de 15, 16, 18, 19, 20 e 31 litros. Um contentor está cheio de nata e os restantes estão cheios de leite ou de chocolate líquido, havendo duas vezes mais leite do que chocolate. Qual é o contentor que tem a nata?</span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: #333333; font-family: Verdana;"><span style="font-size: 12px; line-height: 16px;"><b><br />
</b></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYD6cpqD2JSb8FSEsDkMLNMHB9jbmwKyiykucyyNnZqtMAU6t1qx6JNUcZtWU0g38kpkHN4Moe_ETIp2Yc1yoZpO_T6W4u0vIuXs5MZsa3tQqnO-5X2YDqRV2Tj0rychQqOpDtXnN-JAIy/s1600/contentor.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYD6cpqD2JSb8FSEsDkMLNMHB9jbmwKyiykucyyNnZqtMAU6t1qx6JNUcZtWU0g38kpkHN4Moe_ETIp2Yc1yoZpO_T6W4u0vIuXs5MZsa3tQqnO-5X2YDqRV2Tj0rychQqOpDtXnN-JAIy/s200/contentor.png" width="148" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"> Este é um problema que caiu nas Olimpíadas de Matemática de Portugal. A resposta precisa ser justificada para ser válida. Postarei a resposta deste problema na sexta-feira, 13 de abril de 2012. Pense bem e boa sorte!!!</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Para ver a solução deste problema <a href="http://romulomussel.blogspot.com.br/2012/04/resposta-do-problema-da-nata.html" target="_blank"><span style="color: red;"><b>clique aqui.</b></span></a></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: Verdana; font-size: 12px; line-height: 16px; text-align: left;"><br />
</span></div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-59636687000843663892012-04-09T21:23:00.002-03:002012-04-09T21:30:44.201-03:00Resposta da idade das filhas<div style="text-align: justify;"> O problema sobre a idade das filhas é bem interessante e intrigante, se você ainda não conhece o problema então não leia, <b><a href="http://romulomussel.blogspot.com.br/2012/04/idade-das-filhas.html" target="_blank"><span style="color: purple;">clique aqui</span></a></b> e tente resolver o enigma antes de ver a resposta.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><b>Solução:</b></div><div style="text-align: justify;"><b><br />
</b></div><div style="text-align: justify;"> Quando os dois amigos se encontram, João e Carlos, João diz a Carlos que multiplicando a idade de suas filhas o resultado é 36<b> </b>e que a soma das idades das meninas é o número da casa de Carlos. Somente com esses dados Carlos seria capaz de descobrir a idade das filhas de João. Vejamos a seguinte tabela:</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKqOoDXdunduP_aT95VEgZjP3U2luLubs5DToO0YQfM5zSEjgYXA52Ha0E_YnIfrrjWOE716ZVq7Gli8btRB69MiLfM22BrOPrIHwRL__C22sL8Poy2j-nenFuyzJI7Bs7VBZiDyphBbh6/s1600/idade.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="291" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKqOoDXdunduP_aT95VEgZjP3U2luLubs5DToO0YQfM5zSEjgYXA52Ha0E_YnIfrrjWOE716ZVq7Gli8btRB69MiLfM22BrOPrIHwRL__C22sL8Poy2j-nenFuyzJI7Bs7VBZiDyphBbh6/s320/idade.jpg" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"> Nesta tabela temos a idade de cada filha, onde o produto das idades é 36, porém note que a soma varia. Carlos não sabia a idade das filhas de João, pois existia mais de uma soma igual, ou seja, o número da casa de Carlos era 13, caso fosse por exemplo 38, Carlos teria a certeza de que as idades seriam neste caso 1, 1 e 36. </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"> Como Carlos não consegue saber ao certo a idade das meninas, só resta a possibilidade da soma das idades se repetirem. Daí Carlos replica que ainda falta um dado para descobrir as idades das filhas de João, pois persiste na dúvida das idades e se encontra entre (1,6,6) e (2,2,9). </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"> A dica final, dá a certeza a Carlos, pois João diz que a filha mais velha toca piano, logo precisa existir uma filha mais velha e daí, por exclusão, as idades das filhas de João são 2, 2 e 9 anos.</div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-20369074302007983472012-04-03T20:29:00.003-03:002012-04-09T21:28:46.771-03:00A idade das filhas.<div style="text-align: justify;"> Como temos aí um feriadão, vou deixar aqui um desafio que talvez ocupe sua cabeça durante todo esse período. Este é um daqueles problemas simples, porém complicados e que nunca nos esquecemos dele.</div><div style="text-align: justify;"> Admito que fiquei intrigado quando o vi pela primeira vez, mas garanto que existe uma solução lógica e matemática para ele, além disso só é preciso saber somar, multiplicar e raciocinar. Vamos ao problema:</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfwOtDRHNU_SRx0vR7Fjvb4dw6-CHI4TbamBJshp5hLZj9P5N2KveHOp5upzrBWAIUydtClr_7caU3OqR1zfjHGANtV_F2pKgUfok-FAJ3kDSkqfv8YK8gCobigIuvwIgBVwso7DTos7q0/s1600/direto_clara_piano.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfwOtDRHNU_SRx0vR7Fjvb4dw6-CHI4TbamBJshp5hLZj9P5N2KveHOp5upzrBWAIUydtClr_7caU3OqR1zfjHGANtV_F2pKgUfok-FAJ3kDSkqfv8YK8gCobigIuvwIgBVwso7DTos7q0/s200/direto_clara_piano.jpg" width="200" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Dois amigos matemáticos, João e Carlos, se encontraram e começaram a seguinte conversa:</div><div style="text-align: justify;">- E aí João, quanto tempo, como vão as coisas?</div><div style="text-align: justify;">- Está tudo certo meu amigo, estou casado e tenho três filhas. - disse João.</div><div style="text-align: justify;">- Nossa... É mesmo? E que idade tem as suas filhas? - perguntou Carlos, surpreso.</div><div style="text-align: justify;">- Você vai saber de primeira, pois a soma das idades das minhas filhas é o número da sua casa, e se multiplicar a idade delas, o resultado é exatamente a sua idade, ou seja 36 anos.</div><div style="text-align: justify;">- Agora eu quase consigo saber a idade das suas filhas, mas ainda me falta um dado. - retrucou Carlos, após pensar alguns segundos.</div><div style="text-align: justify;">- Ah... sim, tens razão, a minha filha mais velha toca piano.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"> No fim do diálogo Carlos estava alegre por saber enfim a idade das filhas de João. E você, já descobriu a idade das filhas dele?<br />
<br />
Na segunda-feira dia 09/04/2012 darei a solução do problema, até lá pensem bem em como resolvê-lo.<br />
<br />
<b><a href="http://romulomussel.blogspot.com.br/2012/04/resposta-da-idade-das-filhas.html" target="_blank"><span style="color: purple;">Veja aqui</span></a></b> a solução para este enigma.</div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-86083780460414708972012-04-03T19:03:00.001-03:002012-04-03T19:19:46.342-03:00Resposta do Sudoku do dia 30/03Conforme prometido vai aí a resposta do Sudoku do dia 30 de março de 2012. Se você ainda não tentou resolver, <a href="http://romulomussel.blogspot.com.br/2012/03/abrindo-o-raciocinio.html" target="_blank"><b><span style="color: red;">clique aqui</span></b></a> e mãos à obra.<br />
<br />
Segue a resposta:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-JdNpB448DStVZXiKrrOk4xI4p0ilcbb3hUvMoDxMhy8G3P3cXumqHZw0IgCBkNIbHJMG2eLpws8aMwLWaYCtHs-PID5e1vsmlZ-i5y6_oJ0kRKi_rjf7RXuleNaqURUGCy13RoGm43Xk/s1600/sudokuresposta.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-JdNpB448DStVZXiKrrOk4xI4p0ilcbb3hUvMoDxMhy8G3P3cXumqHZw0IgCBkNIbHJMG2eLpws8aMwLWaYCtHs-PID5e1vsmlZ-i5y6_oJ0kRKi_rjf7RXuleNaqURUGCy13RoGm43Xk/s320/sudokuresposta.gif" width="285" /></a></div><br />
Os números em azul são os originais, os números pretos formam a resposta.Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-79179750013630698222012-04-03T18:29:00.001-03:002012-04-03T18:33:23.516-03:00Resposta do Enigma das Pérolas<div style="text-align: justify;"> Sugestão do Aluno Peterson, turma 1.901 E.M. Marechal Alcides Etchegoyen.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><a href="http://romulomussel.blogspot.com.br/2012/03/qual-e-mais-pesada.html" target="_blank"><b><span style="color: red;">Clique Aqui</span></b></a> para reler o problema na íntegra antes de ver a solução. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><u>Para recordar:</u> O problema é de uma balança de comparação, onde só pode-se usar esta balança, e apenas duas vezes. O objetivo do problema é descobrir dentre 7 pérolas exatamente iguais, qual delas é a mais pesada, se 6 destas 7 pérolas possuem o mesmo peso e apenas uma delas pesa mais que as outras.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><b>A sugestão: </b></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="color: purple;">1ª Pesagem:</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"> Pegamos 6 pérolas e colocamos 3 em cada prato, se um dos pratos descer, então a pérola mais pesada estará no prato que desceu. Porém se ambos ficarem parados, então a pérola mais pesada estará do lado de fora, e será a pérola que não foi pesada.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="color: purple;">2ª Pesagem:</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"> A 2ª pesagem só ocorrerá no caso de um dos pratos descer, então repetiremos a ideia anterior, porém colocando uma pérola em cada prato, e saberemos que se algum deles descer é lá que estará a pérola mais pesada, porém se ambos ficarem parados, então a pérola mais pesada será aquela que não participou da 2ª pesagem.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">No post do problema deixei a pergunta sobre o que significava a palavra destreza. Aí vai:<br />
<br />
<span style="color: yellow;"><span style="background-color: black;">Destreza:</span></span> Qualidade de quem é destro, agilidade, aptidão, habilidade, arte.</div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-56320963484325449912012-04-02T19:01:00.000-03:002012-04-02T19:01:38.006-03:00Um pouquinho de humor<div style="text-align: justify;"> Quem nunca ouviu falar no jogo Angry Birds, que se tornou uma febre mundial? Para vencer este jogo com facilidade podemos utilizar a Matemática, veja como é simples:</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivgG0rS_sjVdIqmKm_fJvxNRtBQQpf9R0zo5u0yHhW0Gp7tnHMYTPS5e1iQUPbJxE504mhhB0moR_2fY0_i1d44CmWoniBy9_ZYl32dP-2a1TF_N8NGgjiKleD449-jbAe_L3-3O3rMkCh/s1600/humor+angry.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="476" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivgG0rS_sjVdIqmKm_fJvxNRtBQQpf9R0zo5u0yHhW0Gp7tnHMYTPS5e1iQUPbJxE504mhhB0moR_2fY0_i1d44CmWoniBy9_ZYl32dP-2a1TF_N8NGgjiKleD449-jbAe_L3-3O3rMkCh/s640/humor+angry.jpg" width="640" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"> É claro que você não precisa disso tudo pra jogar, hahaha. Esta foi apenas uma piada que fizeram com o lançamento de um projetil. E embora pareça brincadeira estas contas são utilizadas para lançamentos de satélites, mísseis e qualquer tipo de lançamento que dependa de precisão. A curva do lançamento de um passarinho do Angry Birds, é chamada de Parábola, e é dada por uma função quadrática, tema este que os alunos do 9º ano estudam no finalzinho do curso. Sabendo a inclinação que o passarinho é arremessado e a velocidade inicial é possível saber onde o passarinho vai cair.<br />
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OBS: Alguns dados na imagem estão equivocados.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Para jogar o Angry Birds, <a href="http://www.jogosonline10.net/jogo/angry-birds-flash/" target="_blank">clique aqui!</a></div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-15847281806976252582012-04-01T19:51:00.002-03:002012-04-01T19:54:53.901-03:00Heróis do Futuro<div style="text-align: justify;"> Bom pessoal, o mundo passa por diversas mudanças, e com isso o ser humano precisa aprender a viver no planeta Terra de forma a garantir a própria existência, daí a importância de questões como:</div><div style="text-align: justify;"></div><ul><li>Para onde vai o nosso lixo?</li>
<li>De onde vem a energia que usamos?</li>
<li>Por que economizar água?</li>
</ul><div><div style="text-align: justify;"> Estas e diversas outras questões estão ligadas ao tema <b style="color: purple;">SUSTENTABILIDADE</b>. A FIRJAN pensando nisto lançou um concurso chamado <b>Heróis do Futuro</b>.</div></div><div><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL074t6e2eYHiweoCcw0Ku771iyoA9GeMCauXcwT8xANjdssgymfm-mu1qpQDe3-zTtF5FpBxwXXhDGLXVsddn13YZv4kL0Ibu0_NB58S9khe7LmWp68YmItsKoveVHxH-B4LgDQB0FPnL/s1600/heroisdofuturo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL074t6e2eYHiweoCcw0Ku771iyoA9GeMCauXcwT8xANjdssgymfm-mu1qpQDe3-zTtF5FpBxwXXhDGLXVsddn13YZv4kL0Ibu0_NB58S9khe7LmWp68YmItsKoveVHxH-B4LgDQB0FPnL/s1600/heroisdofuturo.jpg" /></a></div><div><br />
</div><div><div style="text-align: justify;"> Esse concurso visa ensinar as pessoas sobre este tema tão recorrente, porém tão desconhecido da população em geral. O concurso tem uma premiação, que vai de IPAD2, PlayStation3 até uma viagem para Fernando de Noronha. As equipes escolares precisam ter um professor orientador. Aos alunos da Escola Municipal Marechal Alcides Etchegoyen, que se interessarem em participar do concurso, podem contar comigo nesta empreitada.</div></div><div><br />
</div><div>Mais informações: <a href="http://www.heroisdofuturo.com.br/" target="_blank">http://www.heroisdofuturo.com.br</a></div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-75299255939035543572012-03-31T18:12:00.002-03:002012-04-03T18:35:32.863-03:00Qual é a mais pesada?<div style="text-align: justify;"> Certa vez um matemático foi desafiado com um problema que chamou muito a sua atenção. O problema consistia em descobrir qual era a pérola mais pesada dentre 7 pérolas de igual tamanho, forma e cor, onde 6 pérolas possuíam o mesmo peso e apenas uma delas era mais pesada que as demais. Para resolver este problema o Matemático tinha uma balança como esta logo abaixo, que chamamos de balança de comparação, uma vez que quando comparadas duas medidas de massa, a maior faz o prato descer.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLJ8hG4KXxDhxeV_715jbrAouH1wz8DZRg5SmFvf3X_L90JaCZSSluv_1Q7lkh9AeTkeuxjlUDwSCsmkGJwTWAPeEbDICWtaDLYjmLhMt7T5HG0JBD54GtaAJ2F9VtOnGfVurXurdbH6AK/s1600/balanca.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLJ8hG4KXxDhxeV_715jbrAouH1wz8DZRg5SmFvf3X_L90JaCZSSluv_1Q7lkh9AeTkeuxjlUDwSCsmkGJwTWAPeEbDICWtaDLYjmLhMt7T5HG0JBD54GtaAJ2F9VtOnGfVurXurdbH6AK/s200/balanca.jpg" width="180" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"> O grande problema é que para descobrir qual pérola era a mais pesada ele só poderia utilizar a balança, e apenas duas vezes. É claro que o Matemático conseguiu escapar deste enigma, e solucionou o problema com grande destreza. E você, sabe como ele descobriu a pérola mais pesada?<br />
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Notas:</div><ul><li>Procure no dicionário o que significa a palavra <span style="color: purple;"><b>destreza</b></span>, caso não conheça a palavra.</li>
<li>A resposta do enigma eu darei na terça-feira (03/04/2012)</li>
</ul><div>Bibliografia: O homem que calculava - Malba Tahan<br />
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Para ver a solução do problema <a href="http://romulomussel.blogspot.com.br/2012/04/resposta-do-enigma-das-perolas.html" target="_blank"><span style="color: red;"><b>clique aqui!</b></span></a></div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-33162106955467252832012-03-30T10:00:00.004-03:002012-04-03T19:22:03.000-03:00Abrindo o raciocínio.<div style="text-align: justify;"> Vou deixar logo abaixo um desafio, é o famoso jogo SUDOKU, que é um jogo de raciocínio e lógica. Apesar de ser bastante simples, é divertido e viciante. Basta completar cada linha, coluna e quadrado 3x3 com números de 1 a 9. Não há nenhum tipo de Matemática envolvida além do raciocínio lógico.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyOH8ZfLosLLit87AI5a-yponM_aMKBTRmbiEgzg94Xh60BUSEGllUEX2G6Xi8N8oCR9JNc6nfFJxgV6VFOxplFg592S-CvMmsGxiofgvFOz5hebOei8lJoBY3ybAOk-0dki0NMYS2DDIr/s1600/sudoku.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyOH8ZfLosLLit87AI5a-yponM_aMKBTRmbiEgzg94Xh60BUSEGllUEX2G6Xi8N8oCR9JNc6nfFJxgV6VFOxplFg592S-CvMmsGxiofgvFOz5hebOei8lJoBY3ybAOk-0dki0NMYS2DDIr/s320/sudoku.gif" width="285" /></a></div><span style="text-align: justify;"> Use bem seu raciocínio e boa sorte!!! A resposta será postada na semana que vem.</span><br />
<span style="text-align: justify;"> Fonte: </span><span style="color: #990000;"><a href="http://sudoku.net.br/" target="_blank">http://sudoku.net.br/</a></span><br />
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Para ver a resposta <a href="http://romulomussel.blogspot.com.br/2012/04/resposta-do-sudoku-do-dia-3003.html" target="_blank"><span style="color: red;"><b>clique aqui!</b></span></a>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-90165839837628390512012-03-29T16:14:00.002-03:002012-03-29T16:17:07.502-03:00Pra mostrar que Matemática é Arte<div style="text-align: justify;"> Assista ao vídeo e veja como a Matemática pode se traduzir em artes que conhecemos, tal como a música por exemplo. Você sabia que para tocar um instrumento é preciso saber Matemática? </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><object class="BLOGGER-youtube-video" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" data-thumbnail-src="http://1.gvt0.com/vi/TphWfs_OXkU/0.jpg" height="266" width="320"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/TphWfs_OXkU&fs=1&source=uds" /><param name="bgcolor" value="#FFFFFF" /><embed width="320" height="266" src="http://www.youtube.com/v/TphWfs_OXkU&fs=1&source=uds" type="application/x-shockwave-flash"></embed></object></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"> Este vídeo do Pato Donald é um desenho muito interessante que mostra a Matemática em situações diversas, seja na Música, na Sinuca, na Natureza, nas Esculturas, nas Construções e nas Pinturas. E você, ainda acha que a Matemática não serve pra nada?</div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7132567371380514901.post-53489732275737758592012-03-29T14:40:00.009-03:002012-03-29T15:12:10.415-03:00Parece coisa de outro mundo, mas não é.<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJqoOB3-o4SXDv98Dz4i2gysQ61mTAf7sQeYXwtq6TeyhY4ohA3fWrJ0Tq55aXcRK92KoNzKZ7A8gj8lWwZRqyc5iVVyV3CU7vxO6ldDipwX_oKLKnjfoIun034srznF1c8SrUR_7-jb2P/s1600/vidareal.jpg" style="font-family: Georgia, serif; font-size: 100%; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal; "><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 177px; height: 192px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJqoOB3-o4SXDv98Dz4i2gysQ61mTAf7sQeYXwtq6TeyhY4ohA3fWrJ0Tq55aXcRK92KoNzKZ7A8gj8lWwZRqyc5iVVyV3CU7vxO6ldDipwX_oKLKnjfoIun034srznF1c8SrUR_7-jb2P/s320/vidareal.jpg" border="0" alt="Clique para ampliar." id="75782444313266" /></a><br /><div align="justify" style="font-family: Georgia, serif; font-size: 100%; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal; ">       Bom pessoal, é isso aí, sejam todos bem-vindos ao meu blog. Quero desmitificar a Matemática, uma disciplina muito importante e com tantas aplicações no nosso cotidiano.</div><div align="justify" style="font-family: Georgia, serif; font-size: 100%; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal; ">       As pessoas normalmente possuem a visão da Matemática como acontece na tirinha aí, bem ao nosso lado. O desespero bate quando vemos um problema grande ou de difícil entendimento, porém existem pessoas que nem estudam para fazer uma prova de Matemática e se saem super bem.</div><div align="justify" style="font-family: Georgia, serif; font-size: 100%; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal; "> </div><div align="justify" style="font-family: Georgia, serif; font-size: 100%; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal; "><span class="Apple-tab-span" style="white-space:pre"> </span>    Algumas dicas:</div><div align="justify" style="font-family: Georgia, serif; font-size: 100%; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal; "><ul><li>Preste atenção às aulas. </li><li>Faça todos os exercícios pedidos pelo(a) professor(a).</li><li>Nunca saia da aula sem entender. Pergunte!</li><li>Seja organizado, a Matemática exige organização.</li><li>Procure fazer contas de cabeça, isso facilita muito em alguns problemas.</li></ul><div><span class="Apple-tab-span" style="white-space:pre"></span>       No mais é isso aí pessoal, espero que possamos juntos encontrar soluções simples e bonitas para os nossos problemas matemáticos. Lembrem-se que sem estudar qualquer matéria fica muito difícil. Bons estudos!!!</div></div>Romulo Musselhttp://www.blogger.com/profile/16053712338861315248noreply@blogger.com0